• 2020/5/25

Optimal f : 破解所有賭博遊戲的數學公式

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1956年一位來自Bell Labs的工程師John Kelly,解決問題的過程中,意外地發現處理信息之間的噪音,和賭博中的隨機性有很大的關連性,於是就以處理信息噪音的基礎來,發明一個公式可以應用到賭博上,而這個公式的名稱
就叫做凱利公式,


John發明凱利公式的原因,是無論任何賭局中都會有隨機性的問題,John想知道,假設現時有一個長期贏錢的賭局,如何下注才能避開賭局隨機性的問題,以致最大化自己的回報,因為如果每一次都用最大的注碼,有機會會因為短暫的連續虧損,而導致損失自己所有的賭本,要長久地持續地從賭局中獲利,必須要找出最佳的下注方式,防止過度下著而損失所有的賭本,而凱利公式正正就能夠解決這個問題,他的主要作用就是為了解決怎樣做一個擁有正期望值的賭局,當中他找出一個最佳的下注比例,從而最大化自己的回報,自從凱利公式出現了之後,有不少人都會用這個方法在賭場贏了巨大的利潤,當中最出名就是Edward Thorp他為了見證凱利公式的可能性,去到拉斯維加斯賭場中賭21點,最終使他成功大賺一筆,有關他的經歷,你可以在視頻上找到更多訊息,隨著金融的發展,凱利公式的應用越來越廣泛,由於股市擁有隨機性的環境,越來越多的基金經理都會用凱利公式的基礎,來建立一個數學模型,去幫助自己從股市中獲利,尤其是一些國際性的交易比賽,更加會用凱利公式來最大化自己的回報,以增加自己的比賽中獲勝的機會.

到了1990年,當時有位專門研究下次比例的數學家,Ralph Vimce提出了凱利公式一個重要的漏洞,而大家是忽略的,就是凱利公式只能夠應用在簡單賭局上,不能夠應用在更加複雜的股市上,假設現時以一個硬幣作為一個賭局,在這個只有正面和反面兩個結果的賭局來說,運用凱利公式來計算,最佳的下注比例是沒有問題的,但由於股市中每一筆交易的回報都是不同的,用凱利公式計算出來的下注比例就會不準確,不準確的後果就是冒著自己能夠承受的風險,而自己不知道的,為了解決這個問題,提出由凱利公式演變出來的公式,叫做Optimal f,只要運用Optimal f,就能夠完全解決所有賭博中,最佳下注的比例問題,當中包括股市,Optimal f和凱利公式最大的分別,就是可以考慮到股市中的隨機性,能夠在股市中將每一筆的交易回報都考慮在內,要準確將Optimal f計算出來,就不可以像凱利公式一樣只以賭局中固定的賠率來進行計算

 

由於市場的價格是無法預知的,即是我們用一個固定的止蝕同止賺的位置,我們都會不知道下一筆交易的利潤跟虧損是多少,所以每一筆交易的回報,都需要包括在公式裏面,在透過電腦由1%到100%的每一個下注比例累計的結果都可以計算出來,這樣就會得出以下的圖,

這樣就會得出以下的圖,表圖中Y軸的twr指的是累計回報,X軸就指F值,所謂Optimal f就是圖表中twr最大的位置

未完待續 …….

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